Futbolo klubo „Spyris“ idėja gimė Kauno futbolo mokykloje „Tauras“ dar 2004-aisiais, kai mokyklos treneriai nutarė sudaryti galimybę mokyklą baigusiems futbolininkams tęsti profesionalų karjerą. Nuo 2005-ųjų septynerius metus klubas su „Tauro“ mokyklos auklėtiniais dalyvavo LFF II lygos pietų zonos pirmenybėse. 2013-aisiais „Spyris“ debiutavo LFF I lygos pirmenybėse, o 2015-aisiais A lygoje. 2016 metų sausį klubui suteiktas FK „Kauno Žalgirio“ pavadinimas.